L'algébrisation de la géométrie

Pour simplifier, il y a trois grandes révolutions dans l'histoire des mathématiques :

1. la grecque : invention de la géométrie
   (ex.: la notion de cercle)
2. l'arabe : invention de l'algèbre
   (ex.: le x)
3. l'européenne : algébrisation de la géométrie
   (ex.: x²+y²=9, équation caractéristique d'un cercle de rayon 3…)

On peut imaginer le sentiment de vertige qui s'est emparé des Européens au moment de cette troisième révolution, associée à René Descartes (1596-1650). Un vertige équivalent à redécouverte d'Aristote (XIIe siècle), à la découverte du continent américain (XVe siècle) ou à la découverte des énergies fossiles (XIXe siècle). L'Europe est-elle donc spécialiste des révolutions aux lendemains amères?

Pour me situer dans l'histoire des idées, j'utilise volontiers ces trois révolutions mathématiques, dont la philosophie ne s'émancipe jamais totalement (contrairement peut-être à la théologie).

1. Les Grecs fondent un premier système tautologique* avec la géométrie euclidienne, qui amorce la réflexion philosophique* diffusée par l'hellénisme ;
2. Les Arabes réduisent la tautologie jusqu'à l'abstraction du x (initialement « ش », première lettre du mot arabe « chose », chay'), précisément parce qu'ils ne croient pas à l'éternité des sphères platoniciennes (rôle du hanbalisme* dans l'histoire des idées) ;
3. Les Européens* retournent la tautologie abstraite contre le monde, dans une affirmation existentielle étroitement liée à la notion de raison*, qui donne corps à l'hypothèse dualiste*.

Il y a donc bien une cohérence sous-jacente à l'histoire des mathématiques, de l'ordre d'une dialectique civilisationnelle (ou d'une matrice monothéiste*).